Descubrimiento en Próxima Centauri

Por Eduardo Serrano

Me ha parecido muy interesante el artículo del descubrimiento de Próxima Centauri b que nos envía Miguel.

Se pueden ver un par de gráficas donde sin duda usan el método de mínimos cuadrados y métodos heurísticos para ajustar los datos recibidos a una función, por ejemplo la gráfica donde aparece la onda azul, que es la velocidad radial en función de los días desde 2016, junto con los datos realmente recogidos en puntos rojos.

Pero estos métodos no son nuevos y os voy a contar la historia de dónde se usaron por primera vez.​

Desde Copérnico, los astrónomos sabían que la distancia entre Marte y Júpiter era enorme, y sin embargo no se habían detectado planetas en esta franja. Cuando solamente se conocía hasta Saturno, Titus y Bode elaboraron una regla que lleva su nombre y predijeron que debería haber un planeta a una distancia de 2,8 U.A. y otro a 19,6 U.A del Sol. (una U.A, Unidad Astronómica, es la distancia media entre el Sol y la Tierra).

En 1781 William Herschel, astrónomo de reconocido prestigio, dio un impulso renovado a esta regla de Titus-Bode, al descubrir Urano a 19.18 U.A. de distancia. Esto provocó que en 1800, cinco grupos internacionales de 24 Astrónomos, dando crédito demostrado a esta regla, decidieran hacer una búsqueda sistemática para encontrar al supuesto planeta, que se debía encontrar a 2,8 U.A. Dividieron la zona de búsqueda en 24 secciones del cielo, cada uno de los astrónomos se encargaría de una de ellas.

No se hizo esperar, el 1 de enero de 1801 Guisepe Piazzi desde el observatorio de Palermo se llevaría los honores al descubrir Ceres, nombre dedicado a la diosa romana de la agricultura, el amor maternal y patrona de Sicilia. Se había descubierto un nuevo planeta enano que coincidía en distancia con la regla. Pero el entusiasmo inicial se convirtió en decepción, el planeta había desaparecido, Piazzi había estado siguiendo el nuevo planeta durante 42 días, debido a una gripe abandonó el seguimiento, y ningún otro astrónomo pudo continuar, debido a que empezó a entrar en conjunción con el Sol. A la espera de su salida del entorno del Sol no había forma de dar con el nuevo planeta, simplemente había desaparecido.

Los astrónomos de la época no tenían herramientas matemáticas para calcular órbitas completas en un periodo de tiempo de observación tan corto, Piazzi pudo seguirlo solamente 9 grados surcando el cielo. Hubo múltiples reuniones, se intentó hacer aproximaciones de su órbita, pero el nuevo planeta no aparecía, llegó a convertirse en un asunto general en la astronomía de la época. El astrónomo Fran Von Zach convocó un grupo para realizar nuevos cálculos previos a su órbita con los datos de observación de Piazzi, sin ningún éxito.

El propio Von Zach desesperado, envió los datos de Piazzi a un prodigio de las matemáticas, se trataba de Carl Friedrich Gauss, que en aquel entonces contaba 24 años de edad y empezaba a tener fama dentro de Alemania. Tras realizar sus cálculos anunció dónde deberían buscar los astrónomos el objeto perdido. La posición del astro de Gauss distaba mucho de las demás predicciones, no obstante decidieron probar suerte. La noche del 7 de diciembre de 1801 descubrieron un punto brillante moviéndose en la zona predicha por Gauss, El 1 de enero de 1802, el astrónomo Heinrich Olbers, que trabajaba junto con Von Zach, pudo afirmar que el reencontrado planeta coincidía con las observaciones que había realizado Piazzi y con los cálculos de la órbita prevista por Gauss.

Esta predicción inaudita había puesto orden allí donde solo había un punto de luz caprichoso e imprevisible, Gauss se convirtió inmediatamente en una estrella de primer orden en la comunidad científica internacional.

En Marzo del mismo año, el mismo Olbers descubrió Palas, el primer asteroide descubierto tras Ceres, cuando curiosamente estaba entretenido realizando observaciones de Ceres. En principio Olbers le dedicó el nombre de Atenea, diosa griega de la sabiduría, pero un año más tarde se descubriría el elemento químico Paladio, y se cambió el nombre en honor a este nuevo elemento. De nuevo Gauss, invitado por Olbers fijó su órbita en la breve estancia de tres semanas en Bremen. El propio Olbers fue testigo de los métodos y técnicas matemáticas utilizadas por Gauss, que no eran otros que los métodos heurísticos y de mínimos cuadrados.

Los métodos heurísticos consisten en hacer mejoras de las estimaciones paso a paso, una solución parcial inicial sirve para hacer una mejor estimación secundaria a partir de la primera, y así sucesivamente. Es como una retroalimentación, son interpolaciones sucesivas, una solución parcial vuelve a entrar en los cálculos para dar una mejor solución que la anterior. Por ejemplo el utilizado para resolver el problema de los tres cuerpos gravitatorios, que solamente mediante reiteraciones sucesivas es posible llegar a una aproximación válida, a mayor número de reiteraciones es posible alcanzar mayor precisión. Es usado hoy en día en casi todas las disciplinas complejas con ayuda de los ordenadores, como por ejemplo el cálculo de mercados, predicciones de bolsa, cálculos en aeronáutica, física nuclear, y por supuesto simuladores gravitatorios.

El método de mínimos cuadrados consiste en encontrar la función que mejor se ajuste a una serie de datos dados, de tal manera que la diferencia entre el dato y la función buscada al cuadrado sea mínima. (se eleva al cuadrado para evitar el signo, que las diferencias no se compensen, los positivos con los negativos, así al elevar al cuadrado siempre queda de un signo). Los datos son las evidencias y por lo tanto no se modifican, lo que es flexible son los parámetros de la función elegida que es la que debe adaptarse a los datos. Por ejemplo encontrar la recta que más se ajusta a una serie de puntos dados en el plano x-y es el típico problema de mínimos cuadrados. En nuestra gráfica de próxima Centauri b, la onda azul, lo que hay que ajustar es el periodo de la órbita y la velocidad radial, es decir la longitud de la onda azul y su amplitud.

Como consecuencia de estos éxitos, con 25 años, Gauss fue invitado a dirigir el observatorio de San Petersburgo, entonces capital de Rusia. Olbers no quería que se marchara de Alemania y con ese fin le propusieron ser el director del nuevo observatorio de Gotinga, entonces en construcción, así como asesor de gobierno de Hannover.

El éxito de Gauss, además de los métodos matemáticos descubiertos por él mismo, fue no dar nada por sentado, al contrario que sus contemporáneos, no hizo ninguna suposición inicial, la órbita de Ceres era más excéntrica de lo que cabía esperar, Von Zach y su equipo supusieron que debía ser circular y por ello sus predicciones distaban tanto de la realidad.

Espero que os haya gustado, la motivación para escribirlo, así como textos e ideas, las he recopilado de un libro de la vida de Gauss de Antonio Rufián Lizana, de la editorial National Geographic. que os recomiendo y que cederé a la agrupación.

Decir también que en realidad basta con tres observaciones para calcular la órbita de un cuerpo, pero para ello deben de ser muy precisas y distanciar en tiempo y distancia lo suficiente, de lo contrario habría que usar estas herramientas.